Insieme a
quella della leva, la “legge del galleggiamento” è fra le piú note intuizioni e
dimostrazioni di Archimede.
Archimede, Galleggianti, libro I, proposizione 5
1 Delle grandezze solide quella che è piú
leggera del liquido, abbandonata nel liquido, si immerge in modo che un tale
volume del liquido quale è quello della parte immersa abbia lo stesso peso
dell’intera grandezza solida.
2 Si seguano le stesse costruzioni di prima,
e il liquido sia immobile; sia poi la grandezza EFGH piú leggera del liquido.
Poiché dunque il liquido è immobile, saranno similmente premute le sue parti
ugualmente disposte; similmente dunque sarà premuto il liquido sulle superficie
[relative] agli archi OP e QP, cosicché è uguale il peso da cui son premute.
Ora il peso del liquido [contenuto] nella prima piramide, eccetto il solido
BGHC, è uguale al peso [del liquido contenuto] nella seconda piramide, eccetto
il liquido [contenuto] in RSTU. È dunque chiaro che il peso della grandezza
EFHG è uguale al peso del liquido [contenuto] in RSTU. È dunque manifesto che
un tale volume del liquido quale è la parte immersa della grandezza solida ha
peso uguale a quello della intera grandezza solida.
(Archimede, Opere, UTET, Torino, 1974, pagg. 530-531)
Le “stesse costruzioni di prima”– di
cui Archimede parla al par. 2 – sono le seguenti: si immagini un piano che si
estenda dal centro della Terra indicato con il punto K al liquido LNQO e alle
grandezze solide immerse nel liquido e rappresentate da EFHG e RUTS, e si tagli
con questo piano la superficie del liquido secondo l’arco LMN. Si immagini
quindi una “piramide” avente il vertice in K e si taglino i suoi piani con il
piano su cui giace l’arco LMN secondo le linee KL, KN. Si tracci pure la
superficie di un’altra sfera, entro il liquido, attorno al centro K, e si tagli
detta superficie secondo la circonferenza OPQ. Le due parti LKM e MKN
contengono la stessa quantità del medesimo liquido.
A questo punto si isoli con il
pensiero, nella parte KMN, una parte di liquido, RUTS, uguale e simile alla
parte immersa BCHG del solido. Sulla superficie relativa agli archi OP, PQ il
liquido dovrà essere ugualmente premuto, poiché è supposto immobile. Si ha
quindi:
pressione sull’arco OP = peso del
liquido in LMK – peso del liquido in BCHG + peso del solido EFHG;
pressione sull’arco PQ = peso del
liquido in KNM – peso del liquido RUTS + peso del liquido RUTS.
L’esperimento è esclusivamente
mentale.