In questa
lettura Carnap traccia una breve sintesi della nuova logica: le sue origini
dalla matematica, le difficoltà dell’impresa e i maggiori artefici.
R. Carnap, La vecchia logica e la nuova
Lo stimolo piú efficace alla formazione della nuova logica si ebbe nella necessità di riesaminare criticamente i fondamenti della matematica. La matematica aveva assunto, specialmente dai tempi di Newton e Leibniz, un enorme sviluppo e acquistato moltissime nuove conoscenze. Ma la sicurezza delle fondamenta non aveva tenuto il passo con questa rapida crescita dell’edificio. Pertanto incominciarono, circa cento anni fa, sforzi piú vigorosi per la chiarificazione dei concetti fondamentali. Questi sforzi ebbero in certi settori esito favorevole; i matematici riuscirono a definire in forma rigorosa importanti concetti, come per esempio quello di limite, di derivata, di numero complesso. Si erano utilizzati questi concetti già da molto tempo in maniera fruttuosa, senza possederne una definizione adeguata; fu in grazia del sicuro istinto dei grandi matematici e non già della chiarezza dei concetti se l’inadeguatezza nella loro formazione non portò nessun inconveniente alla materia. Gli sforzi per un “approfondimento dei fondamenti” procedettero passo passo ancora ulteriormente. Non ci si accontentò di ridurre i diversi concetti dell’analisi matematica al concetto fondamentale di numero, ma ci si propose il compito di una chiarificazione logica dello stesso concetto di numero. Queste ricerche sui fondamenti logici dell’aritmetica per operare un’analisi logica del numero esigettero perentoriamente un sistema logico che per la sua vastità e precisione fosse in grado di assolvere quel compito. Cosí queste ricerche diedero un impulso particolarmente vigoroso allo sviluppo della nuova logica; Peano, Frege, Whitehead, Russell E Hilbert furono determinati prima di tutto da questo scopo nei loro lavori logici. La necessità di una nuova costruzione della logica divenne ancora piú pressante, quando si notarono certe contraddizioni (“antinomie”) innanzitutto sul terreno matematico: contraddizioni che però si rivelarono ben presto di natura logica generale. Fu possibile superarle solo mediante una radicale ricostruzione della logica.
R. Carnap, La filosofia della scienza, La Scuola, Brescia, 1964, pagg. 6-7