Pascal
occupa un ruolo importante tanto nella storia della scienza quanto nella storia
della filosofia. In questa pagina di Alban Krailsheimer (che ha lavorato presso
l'istituto universitario di Christ Church a Oxford e ha curato traduzioni in
inglese dei Pensieri e delle Lettere provinciali di Pascal)
sono ricordati alcuni contributi di Pascal in campo matematico (“calcolatrice”
e teoria della probabilità) e la sua partecipazione ad alcune iniziative
pratiche, come ad esempio la bonifica nel Poitou (Francia centro-occidentale).
Si
deve ricordare anche quanto Pascal ha prodotto nel campo della fisica: dalla
meccanica dei fluidi alle ricerche sul vuoto. Proprio a proposito del vuoto
nacque un'aspra polemica fra Pascal e Descartes.
A.
Krailsheimer, Pascal, 2
Il
lavoro scientifico (cioè anche matematico) e tecnologico di Pascal è importante
per i risultati a cui giunge, ma illustra anche aspetti del suo carattere e
rivela tendenze intellettuali che si sarebbero poi sviluppate, in un contesto
del tutto diverso, dopo la conversione.
In una
lettera dedicatoria al cancelliere Séguier (1645), Pascal presentava un modello
della sua calcolatrice con un esplicito riferimento ai laboriosi metodi di
calcolo a lui necessari per aiutare il padre a risolvere problemi fiscali.
Vedendo l'utilità di un congegno che risparmiasse tanta fatica, egli,
architettata una teoria, in base a questa aveva proceduto a fabbricare una
macchina. [...]
Il
progetto di bonifica nel Poitou non fu idea sua ma è importante perché corregge
l'impressione, tanto diffusa, che i giansenisti si tenessero lontani dalle
faccende materiali: invece, a parte i “solitari” che vivevano una vita
monastica pur non pronunciando voti, i piú tra i giansenisti laici non si
ritraevano dal mondo. [...] Nel caso di Roannez [il duca di Roannez era amico
di Pascal], lui e i suoi collaboratori (non tutti, di fatto, giansenisti) erano
sostenitori entusiasti di varie innovazioni tecnologiche, tra cui dell'apertura
di canali navigabili e di un nuovo tipo di vettura a due ruote, oltre che delle
bonifiche. Un lavoro onesto e costruttivo, sostenuto da mezzi finanziari e
tecnici, attirava simili persone come un uso molto opportuno di doti umane.
Piú o
meno lo stesso si può dire del progetto di trasporto pubblico. Era
indiscutibilmente una cosa utile a molti, ma ciò nonostante non era a
disposizione di lavoratori, soldati e servitori in livrea, la cui presenza
avrebbe certo messo in fuga i suoi utenti, in maggioranza borghesi (e donne).
Perfino con queste limitazioni esso veniva incontro a un bisogno e alla fine ci
furono ben tre linee, finché nel 1679 il servizio cessò di essere remunerativo
e si dovette sospendere. L'impresa, naturalmente, era stata promossa anche per
esigenze morali, ma l'organizzazione e la sagacia necessarie per portarla a
buon fine furono in gran parte un contributo di Pascal, che pure in quel tempo
era ammalatissimo.
La
faccenda della cicloide fu soltanto l'ultima di una intera serie di studi
scientifici, di alcuni dei quali si sono perse le prove, e che dimostrano non
solo la grande competenza tecnica di Pascal, ma anche il suo orgoglio
intellettuale. Il materiale assai considerevole che c'è rimasto su questo
problema, la soluzione e le annotazioni per il concorso mostrano che ancora nel
1658, quattro anni dopo la conversione, Pascal non era riuscito a esorcizzare
questo orgoglio, che si manifestava in arroganza, e che le sue prodezze
fanciullesche avevano reso la tentazione piú ossessiva. Una cosa era per Descartes
trattare critici e rivali dall'alto, con disdegno, tanto piú dal momento che
una visione tutta sua (del novembre 1619) l'aveva convinto di avere una
missione profetica senza pari, di rivelare la Verità; tutt'altra cosa era per
Pascal - impegnato ad abbassarsi da quando aveva avuto l'esperienza spirituale
della conversione - esibire non tracce d'umiltà, ma ben piú che un accenno a
furberia nel dimostrare la propria superiorità quale matematico. Questa
tensione fra l'intelletto e lo spirito è un elemento fondamentale dei Pensieri.
Dei
lavori matematici, il piú solido ha a che fare con quella che ora è detta
teoria della probabilità. é tipico che il suo interesse per l'argomento sia
stato suscitato al principio da un problema tutto pratico: un amico, giocatore
accanito, ma non matematico, gli chiese di calcolare un'equa distribuzione di
puntate, tra i partecipanti a una partita interrotta prima della conclusione.
Il problema, ovviamente, non era nuovo; ma la prodezza di Pascal fu di
risolverlo con maggiore semplicità ed eloquenza di altri, e soprattutto di
estrarre, dalla soluzione di un problema specifico, molteplici conclusioni di
vasta portata. I particolari si possono trovare nella corrispondenza con il
matematico tolosano Pierre de Fermat, nel 1654; e in alcuni opuscoli, dello
stesso periodo, ma non pubblicati prima della morte di Pascal.
Pascal
comincia con un esempio semplice: due giocatori si sono accordati di giocare a
dadi finché uno vinca tre tiri, e ciascuno ha puntato 32 monete d'oro, cioè una
somma sostanziosa. Ora, uno ha vinto due tiri, e l'altro uno. Al quarto tiro,
il primo, o vince - e si prende tutto il denaro (64 monete) - o perde; nel qual
caso, se si interrompe il gioco, i due sono pari e ciascuno si riprende la
posta originaria di 32 monete. Ma se accordano di non procedere al quarto tiro,
il primo giocatore può giustamente esigere le 32 monete che gli sarebbero
toccate anche se avesse perso; ed essendo eguali le possibilità di vincere o di
perdere, le rimanenti 32 dovrebbero essere ripartite egualmente, 16 a ciascuno;
sicché alla fine a uno toccano 48 monete e all'altro 16. La dimostrazione
continua attraverso una intera gamma di eventuali situazioni di gioco, e può
essere adattata a qualsiasi numero, sia di giocatori, sia di dadi o di altri
fattori; e per ogni caso Pascal, riferendosi sempre al suo primo esempio,
stabilisce l'appropriata distribuzione delle puntate, a ogni stadio di una
partita interrotta.
1 1 1
2 1 1 2
3 1 2 1 3
4 1 3 3 1 4
5 1 4 6 4 1 5
6 1 5 10 10 5 1 6
7 1 6 15 20 15 6 1 7
8 1 7 21 35 35 21 7 1 8
9 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9
10 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 10
Alla lettera Pascal accluse un semplice diagramma; però ben presto lo elaborò in quello che ancora oggi è detto il Triangolo di Pascal o Aritmetico. Sebbene egli non sia stato per nulla il primo a costruire una figura simile, sembra che non sapesse dei predecessori [...]. é chiaro che la costruzione del disegno è estremamente semplice: ogni quadrato della fila esteriore in diagonale porta il numero 1; poi viene la semplice progressione 1, 2, 3, 4, ...; dopo di che le serie di numeri (identiche nelle file simmetriche in diagonale), sono costruite aggiungendo al numero precedente la somma di tutti i numeri della fila, in diagonale, ad angolo retto con la diagonale in costruzione. A parte il problema originario del gioco d'azzardo, una (e adesso la piú nota) delle prime conclusioni che Pascal dedusse da questo disegno concerne i coefficienti di un binomio, cioè gli elementi numerici di una espressione quale (a + b)2, una volta risolta. Per motivi tecnici, si fa questo prendendo la fila orizzontale congiungente i numeri scritti fuori dal disegno, corrispondenti all'esponente della potenza richiesta, aumentato di 1. Cosí i due 3 esterni sono uniti dalla fila che porta i numeri espressi dai coeffcienti di (a + b)2, cioè 1 (a2) + 2 (ab) + 1 (b2): i due 4 sono uniti dai coefficienti di (a + b)3, cioè 1 (a3) + 3 (a2 b) + 3 (ab3) + 1 (b3), ecc.
Un'ulteriore conseguenza è
analoga alla precedente, e d'applicazione generale, sia che il problema di
selezionare x oggetti da un totale di y concerna tiri di dadi o
qualsiasi altra forma di azzardo. Con lo stesso metodo or ora descritto, il
numero esterno 4 del disegno ci darà, nella fila corrispondente, 1 + 3 + 3 + 1,
cioè 8; il che vuol dire che in un gioco di testa o croce 3 (4 - 1) tiri
offrono un totale di otto possibilità, composte di 1 (3 teste) + 3 (2 teste + 1
croce) + 3 (1 testa + 2 croci) + 1 (3 croci). Cosí l'azzardo può essere
espresso con una frazione, il cui denominatore è la somma dei numeri di una
data fila orizzontale, e il numeratore il numero corrispondente a un risultato
specifico; cosicché la probabilità di un tiro di 3 teste una dopo l'altra è
1/8, quella di 4 teste una dopo l'altra è 1/16, e cosí via. [...]
Pascal attribuiva particolare
importanza a quella che chiamò “la matematica dell'azzardo”, precorritrice del
metodo statistico e della teoria della probabilità. Forse la piú nota delle sue
applicazioni di tale metodo si può trovare nei Pensieri, nella
cosiddetta “Scommessa”, dove l'incredulo è invitato a scommettere per o contro
l'esistenza di Dio (e implicitamente della vita eterna), sul fondamento di un
massimo guadagno possibile (vita perpetua in cielo) e una massima perdita
possibile (libero uso di una breve vita sulla terra) in un caso, e del
contrario, nell'altro.
(A. Krailsheimer, Pascal,
Dall'Oglio, Milano, 1980, pagg. 21-25)