Il contributo filosofico di Bernhard Bolzano, pensatore e matematico boemo, fu pienamente riconosciuto solo molto tempo dopo la sua morte. Il suo lavoro si rivelò particolarmente utile nel campo della logica, della geometria e per la teoria dei numeri reali.

Bernardus Placidus Johann Nepomuk Bolzano nacque a Praga, in Boemia (oggi parte della Repubblica Ceca), il 5 ottobre 1781. Il padre era un commerciante d’arte e, come la madre, un fervido cristiano. Bernard crebbe così con solidi valori morali e princìpi su cui fare sicuro affidamento: fu questa sua educazione a spingerlo verso la Chiesa e la vita sacerdotale.

Bolzano entrò all’Università di Praga nel 1796 e lì studiò filosofia, matematica e fisica. Dopo la laurea, entrò a far parte del Dipartimento di Teologia dell’istituto e fu ordinato prete cattolico nel 1804. Nonostante la sua piena dedizione alla vita ecclesiastica, egli non trascurò mai i suoi interessi negli studi matematici, tanto che fu segnalato per il ruolo di presidente del Dipartimento di Matematica universitario.

Il 1805 vide l’inizio della lotta che avrebbe caratterizzato tutta la vita di Bolzano. L’impero austro-ungarico comprendeva a quel tempo diversi gruppi etnici che non nascondevano desideri nazionalistici e movimenti per d’indipendenza: incoraggiati dal “libero pensiero” della recente Rivoluzione francese, questi movimenti stavano diventando un serio problema per l’unità dell’impero. Perciò, con una mossa politica, l’impero creò una cattedra di Filosofia della Religione in ogni università dello stato: questa mossa era parte di un più ampio progetto di sostegno della Chiesa cattolica, il cui conservatorismo avrebbe aiutato le autorità imperiali a tenere sotto controllo i liberi pensatori.

La cattedra dell’Università di Praga fu assegnata a Bolzano, ma, per quanto riguardava gli obiettivi dell’impero, questa fu una pessima scelta. Nonostante fosse un sacerdote, il nostro era in primo luogo un libero pensatore, che non aveva paura di esprimere il suo favore al sentimento nazionalistico boemo.

Nei quattordici anni che seguirono, Bolzano insegnò all’università, principalmente tenendo corsi su temi etici, sociali e sui rapporti tra matematica e filosofia. Era molto popolare sia tra gli studenti, che apprezzavano assai la schiettezza con cui esprimeva le sue convinzioni, sia tra i colleghi professori, che non potevano fare a meno di ammirare la sua intelligenza. Nel 1818 divenne Preside del Dipartimento di Filosofia.

Le autorità austro-ungariche, tuttavia, non gradivano le sue visioni liberali: per questo motivo nel 1819 fu sospeso dal proprio incarico di professore, gli fu proibito di pubblicare libri e fu posto sotto la sorveglianza della polizia. Bolzano non accettò l’idea di arrendersi, anche se, nonostante l’appoggio della Chiesa, non riuscì mai a riottenere il suo incarico. Nel 1824, dopo aver rifiutato di ritrattare ufficialmente le proprie idee nazionalistiche, rinunciò al proprio incarico in modo definitivo.

Abbandonata l’università, si trasferì nel piccolo villaggio di Techobuz, dove rimase fino al 1841, quando ritornò a Praga. Qui morì il 18 dicembre 1848. Bolzano elaborò molte nuove idee logiche e matematiche durante la sua vita, anche se, essendogli stato proibito di pubblicare scritti, molti suoi concetti erano noti solamente tramite i manoscritti che circolavano tra gli interessati. Una raccolta completa fu pubblicata solo a partire dal 1962.

Il contributo di Bolzano allo sviluppo della matematica fu davvero molto ampio. Nel suo lavoro si occupò principalmente di tre campi: la geometria, la teoria dei numeri reali e la logica. Per quanto riguarda la geometria, il nostro provò ad occuparsi della questione del quinto postulato di Euclide, trovando diversi punti problematici nel ragionamento dell’autore, ma non riuscendo a trovare una soluzione soddisfacente: non era stato infatti ancora inventato lo strumento matematico appropriato, la topologia. Fissò inoltre le definizioni dei fondamentali concetti geometrici. Dedicò molto tempo anche alla teoria dei numeri reali, cercando di trovare un fondamento matematico per la teoria che riuscisse a rendere conto anche delle quantità infinite, un concetto davanti al quale si erano arresi i matematici precedenti. Pur fallendo nel tentativo, fece alcune importanti scoperte, tra le quali il noto teorema di Bolzano-Weierstrass. Oltre a ciò, notò anche qualcuno dei paradossi degli insiemi infiniti, ma non continuò con questo lavoro che fu portato a compimento solo in seguito da Cantor. Nel campo della logica, le sue idee vennero invece  ignorate fino a tempi abbastanza recenti. Non accontentandosi di fornire un fondamento logico alla matematica, Bolzano andò oltre e cercò di fondare su basi logiche le scienze e il pensiero umano nel suo complesso. Nei suoi scritti, egli affronta infatti concetti cardine quali giudizi, pensiero astratto e compiti della scienza. Bolzano è oggi considerato uno dei precursori della logica moderna.

Contrariamente a Immanuel Kant, Bolzano ha un programma di organizzazione delle scienze matematiche basato sulla teoria delle proposizioni in sé. È per certi versi un anticipatore della teoria degli insiemi e dell’analisi. Sconosciuto ai suoi contemporanei, è stato riscoperto all’inizio del Novecento da Casimir Twardowski e Edmund Husserl.

Nel 1805 difese il suo dottorato in matematica con lo scritto Betrachtungen über einige Gegenstände der Elementargeomatrie. Lo stesso anno fu ordinato sacerdote e gli fu assegnata la nuova cattedra di Filosofia della Religione creata alla Karol Universität di Praga. Nel 1819 fu sospeso dall’incarico a seguito dell’accusa di eresia e a causa delle sue idee politiche non ortodosse. Fino al 1841 visse nella tenuta del suo amico e mecenate A. Hoffmann, e fu proprio in questi anni che scrisse i suoi lavori più importanti: Dottrina della Scienza, parte di una Dottrina Generale che non fu mai completata, e Paradossi dell’infinito. Negli ultimi anni fu di nuovo a Praga, nel ruolo di direttore della sezione filosofico-matematica dell’Accademia Ceca delle Scienze.

MATEMATICA: Bolzano definisce la matematica come la scienza della quantità, e la quantità come il campo della relazione “minore o uguale a”. La matematica così concepita è divisa in due sezioni: la scienza pura della quantità e le scienze particolari della quantità. Queste ultime comprendono la teoria dei numeri reali, la teoria dei numeri complessi e immaginari, il calcolo integrale e differenziale, le scienze applicate della quantità (calcolo combinatorio, probabilità, teoria del tempo, geometria, fisica).

LOGICA: Nella sua monumentale Dottrina della scienza (1837), che è la sua opera principale, Bolzano identifica dottrina della scienza e logica; quest’ultima guida alla suddivisione del dominio della verità nelle singole scienze e fornisce le regole per acquisire le conoscenze e per articolarle e presentarle sotto forma di trattati. Le diverse espressioni linguistiche con cui è comunicato un pensiero possono per Blozano essere distinte in base al contenuto concettuale che esprimono. Tale contenuto è composto da unità minime, idee in sé, e da due concetti connessi da una copula. Questo dà luogo a quella che Bolzano chiama “proposizione in sé”. Le proposizioni sono assunzioni che qualcosa è o non è: esse hanno natura ideale, non linguistica, giacché gli eventi linguistici sono veneti empirici e spazio/temporali, generati da organi vocali di qualche essere umano. In questa maniera, la logica, assumendole a oggetto, acquista un carattere rigorosamente formale, scevro di ogni commistione con eventi linguistici e psicologici. Blozano rigetta l’uso di considerazioni geometriche nella dimostrazione dei teoremi dell’analisi infinitesimale, poiché è convinto che rispetto all’intuizione spaziale un rigore maggiore sia dato dai concetti aritmetici. La teoria delle proposizioni in sé può essere compresa come parte di una più ampia teoria dell’oggetto. L’insieme generale di tutti gli oggetti è composto dal sottoinsieme degli oggetti reali e da quello degli oggetti non-reali: un oggetto è reale se e solo se fa parte dell’ordine causale del mondo; oggetti reali sono sia le sostanze sia gli accidenti della metafisica scolastica. La teoria degli oggetti non reali è la parte più originale dell’ontologia di Bolzano, una teoria che comprende proposizioni in sé e rappresentazioni in sé.

La proposizione in sé è il puro significato logico della proposizione, in quanto indipendente dal suo essere vero o falso, dall’essere espresso o non espresso in parole, dall’essere pensato o non pensato da qualcuno. La rappresentazione in sé è l’aspetto oggettivo della rappresentazione, che non esige nessuna relazione con il soggetto e costituisce la materia della rappresentazione soggettiva, cioè della rappresentazione come atto di un soggetto pensante. Le proposizioni in sé non hanno alcuna esistenza reale: l’acquistano quando vengono riconosciute e così pensate, divenendo verità in senso soggettivo. La materia di queste verità soggettive è, tuttavia, una verità in sé, cioè ogni proposizione valida indipendentemente dal suo riconoscimento, ossia valida sia che venga e espressa o pensata, sia che non venga né espressa né pensata.

L’in sé di cui parla Bolzano è la dimensione logico-oggettiva dell’esperienza, in quanto ha una validità indipendente dalle condizioni soggettive del conoscere. Edmund Husserl si riconnetterà esplicitamente alle idee del nostro pensatore per l’elaborazione del suo discorso fenomenologico. Nel 1851 uscì postuma l’opera di Bolzano intitolata I paradossi dell’infinito: opera di cui Cantor tesserà le lodi.    

ETICA e POLITICA: Nella sua opera Athanasia oder Gründe für die Unsterblichkeit der Seele, Bolzano elabora una visione del mondo che fa affidamento su una monadologia leibniziana leggermente modificata e dimostra l’esistenza e l’immortalità dell’anima.

Secondo Bolzano, il principio etico fondamentale reciterebbe: “fra tutte le azioni che tu puoi fare, scegli quella che, considerate tutte le possibili conseguenze, procura il bene più grande per il maggior numero di persone”. La sua morale può essere quindi considerata una forma di utilitarismo. Per quanto riguarda le sue idee politiche, egli auspicava una sorta di socialismo utopistico: chiedeva la promulgazione di una costituzione repubblicana, la limitazione della proprietà privata e dei diritti ereditari, la nazionalizzazione di terra, commercio e banche.