Eratostene

Un calcolo che risale al III Sec. a.C.

 

a cura di Eugenio Merrino

 

 

Indice:

Premessa

Introduzione

1.    La vita

a.     Le fonti

b.    Breve Biografia

c.     Gli scritti

2.    Calcolo della Circonferenza della Terra

a.     La misurazione della terra riportata da Cleomede

b.    Dimostrazione Matematica

c.     Prova di calcolo della circonferenza terrestre tra Palermo e Udine

3.    Conclusione

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bibliografia:

-         Accordi Bruno e Palmieri Elvidio Lupia, Il Globo Terrestre e la sua evoluzione, Zanichelli, Bologna 1991

-         Cleomede, Il moto circolare dei corpi celesti, Mondadori, Milano 2002

-         Duane W. Roller, Eratosthenes, in Geography, Oxford University  2010

-         Enciclopedia Treccani, Erostatene, Internet: http://www.treccani.it/enciclopedia/eratostene/

-         Marconi Edgaro, Come è fatta la Terra, Mondadori, Milano 1979

-         Pica Gianpiero, Eratostene e la misura della circonferenza terrestre, Gruppo Astrofili Galileo Galilei, Internet:  http://www.grag.org/eratostene-e-la-misura-della-circonferenza-terrestre/

-         Russo Lucio, La rivoluzione dimenticata, il pensiero scientifico greco e la scienza moderna, Feltrinelli, Milano 1996

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PREMESSA

questo lavoro nasce con il solo desiderio di mostrare come la vessata questio intercorsa nei secoli sulla sfericità della Terra, e recentemente messa in discussione da “ipotetiche teorie cospiratorie”, che tuttavia riempiono le sale degli auditorium è un’assurdità. Ciò posto, mette tuttavia in dovere di manifestare scientificamente quanto da secoli sostenuto dalla scienza.

Proporrò dunque a favore della sfericità della Terra, non un moderno metodo di osservazione, come potrebbe essere una semplice osservazione satellitare, ma un vero e proprio calcolo trigonometrico, secondo la formula del suo probabile primo ideatore, il filosofo e matematico Erastotene di Alessandria del III sec. a.c.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INTRODUZIONE

Per le ragioni già poste in premessa è chiaro che la prima difficoltà in cui ci si imbatte è l’antichità dell’autore e dunque le fonti ad oggi pervenute a noi.

Strettamente legata a quanto detto vi è poi certamente la datazione delle medesime fonti e la loro attendibilità.

Fortunatamente se pur non in epoca contemporanea fino all’avvento del cristianesimo Eratostene, si trova più volte citato in diverse opere, ragione di questa perdita di informazioni fu data da una certa dogmatizzazione della scienza da parte della nascente Chiesa cristiana. Con ciò tuttavia non dobbiamo certo processare questa, in quanto ciò va visto nel più ampio spettro di crescita del cammino dell’uomo verso la conoscenza di se stesso e del mondo circostante. In altri termini se è vero che ad eccezione di Platone, Aristotele e qualche altro si tendeva a valorizzare autori cristiani, e pur vero che questo ha avuto come frutto il fiorire della Chiesa non solo come Istituzione secolare, ma anche attraverso la filosofia, l’antropologia (specie quella scolastica), l’arte e tutto ciò che annesso è stato per questi secoli sinonimo di bellezza.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.    LAVITA

a.    Le Fonti

Le principali testimonianze su Eratostene sono fornite da Cleomede (astronomo e matematico greco antico), Strabone (geografo, storico e filosofo greco antico), Ateneo (scrittore egizio dell'età imperiale.), Igino (Scrittore romano del I Sec. etto l’astronomo), Esichio di Mileto (storico e letterato Bizantino del V Sec.) ed Eutocio (Storico del V Sec.).

Una raccolta di testimonianze fu redatta dal filosofo tedesco, G. Bernhardy, nel 1822. Mentre una più recente pubblicazione del 2010 (presente anche in questa bibliografia) è del celebre archeologo e oggi Professore emerito della Oxford University, Duane W. Roller.  

 

b.    Breve Biografia

Dalle fonti citate, possiamo dire con una certa precisione che Eratostene fu filosofo e scienziato greco, nacque a Cirene fra il 276 e il 272 a. C. e morì fra il 196 e il 192 in un luogo non meglio precisato. Purtroppo non si hanno notizie sulla sua famiglia di origine, ma considerati gli studi e i prestigiosi incarichi, possiamo ipotizzare che non venisse da una famiglia povera e che fu infatti discepolo di Callimaco, poeta e filologo greco di Alessandria.

Gli anni della sua formazione li visse in Atene e dal 240 ad Alessandria, dove sovraintese alla Celebre biblioteca costruita da Tolomeo nel III secolo e poi andata persa nell’incendio del 642.

Come i filosofi di quel tempo egli si occupò anche di scienza, ma dato che non si specializzò ma in una fu chiamato il “beta”[1].

 

c.     Gli scritti

Come detto fu filologo e scrisse sulla commedia attica antica (in almeno 12 libri), poi anche di grammatica, filosofia, e poesia.

Dell'opera astronomico-mistica dl nome Catasterismi (cioè "elevazioni agli astri").

Famoso fu soprattutto, per le opere di matematica e di geografia matematica, inventò il mesolabio, strumento per trovare meccanicamente le medie proporzionali fra due segmenti, e il famoso "crivello” per la ricerca dei numeri primi.

L’impresa per cui tuttavia egli è ricordato è stato quella con la quale misurò con una precisione molto prossima la circonferenza della terra, ma di questo tratterò ampiamente nel prossimo capitolo[2].

 

2.    Calcolo della Circonferenza della Terra

a.    La misurazione della terra riportata da Cleomede

L’opera di Eratostene del metodo impiegato per il calcolo del  meridiano  terrestre è andata persa ma  tuttavia  ci  è  però  pervenuta  una  descrizione  di  portata  divulgativa  a  opera di Cleomede (Astronomo e matematico antico), che riassumeva il metodo di Eratostene in queste poche righe: « Il metodo di Eratostene per misurare la grandezza della terra è geometrico e può sembrare alquanto difficile. Il suo ragionamento, tuttavia, diventa chiaro se si tiene conto di alcuni suoi presupposti. Primo, che Smirne e Alessandria, in Egitto, sono poste sullo stesso meridiano; secondo, che la distanza tra le due città è di 5000 stadi; terzo, che i raggi del sole sono paralleli tra loro; quarto, che, come è dimostrato dalla geometria, linee rette che incrociano linee rette parallele formano angoli alterni uguali; quinto, che gli archi sottesi ad angoli uguali sono simili. Se si accettano questi presupposti, non c'è alcuna difficoltà a intendere il metodo di misurazione di Eratostene, che è il seguente. Se Smirne ed Alessandria sono sullo stesso meridiano, la distanza tra le due città corrisponde al segmento del meridiano sul quale esse sono poste. Ma poiché Smirne è situata sul tropico, quando il sole, a Smirne, si trova nel Cancro al solstizio d'estate ed è perciò esattamente allo zenit, gli gnomoni delle meridiane non fanno ombra. Ad Alessandria, invece, nello stesso giorno e alla stessa ora, gli gnomoni delle meridiane fanno una certa ombra, perché questa città si trova assai più a nord di Smirne.

Ora, l'arco nella scodella della meridiana di Alessandria è in questo caso la cinquantesima parte del suo circolo massimo. Pertanto la distanza tra Smirne ed Alessandria deve necessariamente essere la cinquantesima parte del circolo massimo della terra. Questa distanza, come abbiamo detto, è di 5000 stadi. Pertanto la lunghezza del circolo massimo della terra è di 250.000 stadi (5.000 x 50). Questo è il metodo di misurazione del meridiano terrestre di Eratostene»[3].

 

b.    Dimostrazione Matematica

Alcune premesse indispensabili che dobbiamo presumere che avesse Eratotene  è  che l’angolo che sottende l’arco di meridiano corrispondente alla distanza tra Alessandria e Smirne è uguale all’angolo formato dall’asta dello gnomone di Alessandria e la proiezione della sua ombra della meridiana. Con ciò cercheremo di dimostrare che AÔS =   a = a1 . Ora, consideriamo le rette parallele x2y1 e xy tagliate dalla trasversale OA. Gli angoli a e a1 sono uguali per essere angoli alterni interni rispetto a queste due parallele tagliate da una trasversale. Quindi AÔS =   a = a1. Così «Eratostene che sapeva che nel giorno del solstizio d’estate (21 giugno), nella città di Smirne nel sud dell’Egitto (oggi Assuan), il Sole, a mezzogiorno, veniva riflesso dalle acque di un profondo pozzo; osservò il Sole, che si trovava esattamente perpendicolare al pozzo e con un bastone piantato dritto per terra non produceva alcuna ombra. Lo stesso giorno in cui risplendeva nel pozzo di Smirne, il Sole non era invece perpendicolare ad Alessandria, città dove Eratostene viveva, e dove, quindi, un bastone piantato perpendicolarmente nel terreno produceva un’ombra, seppur piccola. Eratostene misurò la distanza angolare del sole rispetto al punto dove si sarebbe dovuto trovare per non generare alcuna ombra neppure ad Alessandria e stimò tale distanza in 7,2 gradi, cioè un cinquantesimo di un cerchio, di 360 gradi»[4].

Da quanto sopra, possiamo ora procedere al calcolo, in quanto sapendo che la differente di altezza raggiunta dal Sole a mezzogiorno del solstizio nelle due città: mentre su Smirne, prossima al Tropico, il Sole arriva allo zenit (i raggi sono perpendicolari al suolo, formando un angolo di 90°), su Alessandria esso è più basso di circa 7° (altezza di 83° sull'orizzonte). Poiché la distanza Smirne-Alessandria era di 5.000 stadi (circa 787,5 km dato che 1 stadio = 157,5 m), Eratostene stabili la relazione: 7° : 360° = 5.000 stadi : x

da cui ricavò per la circonferenza: x = 257.142 stadi pari a 40.500 km circa: un valore sorprendentemente vicino al vero (40.009 km).

 

c.     Prova di calcolo della circonferenza terrestre tra Palermo e Udine

Le città prese in esame si trovano circa in maniera perpendicolare , per cui dovremmo avere un basso margine di errore. Calcolando la distanza con Google  Maps e conoscendo l’angolo di inclinazione di 7.98, avremo che:

7,98:360=885,67:X   

ne deriva che

X= (360×885,67):7,98

X=39.955 km

Valore molto prossimo a quello medio della Terra che è di 40041 km (ai poli 39941 km e all’equatore 40075)[5].

 

CONCLUSIONE

Certo che, questo breve elaborato non vuole risolvere ogni problema di calcolo della circonferenza terrestre, ma solo ha la pretesa di dimostrare  come la circonferenza terrestre e l’eliocentrismo erano fatti assai noti nell’antichità, evinco in conclusione alcuni elementi di eventuale futuro approfondimento, come il fatto che le due città (Alessandria e Smirne) non sono esattamente perpendicolari al Nord, pertanto un margine di errore potrebbe essere dovuto anche a questo, ma non solo.

In conclusione ritengo che la riscoperta di questi filosofi armati più di ingegno che di tecnologia possano essere il motore per una rinnovata e slanciata ricerca scientifiche orientata al bene comune.