APPROFONDIMENTO SU FREGE (di Matteo Areni)



Friedrich Ludwig Gottlob Frege (Wismar, 8 novembre 1848 – Bad Kleinen, 26 luglio 1925) è stato un matematico, logico e filosofo tedesco, padre della logica matematica moderna e della filosofia analitica. Frege è uno dei più grandi logici dopo Aristotele ed è il padre del pensiero formale del Novecento. La sua rivoluzionaria opera Begriffsschrift del 1879 ha segnato l'inizio di una nuova epoca nella storia della logica, sostituendo la vecchia logica del rapporto genere-specie, che era rimasta pressoché inalterata per secoli dopo la formalizzazione di Aristotele, in una logica delle funzioni n-esime mutuata dalla matematica. Frege è stato il primo propugnatore del logicismo -- la prospettiva secondo la quale la matematica, in quanto costituita da proposizioni analitiche cioè, è riducibile alla logica. Il suo Grundgesetze der Arithmetik fu il tentativo di derivare esplicitamente le leggi dell'aritmetica da un sistema di assiomi mediante un calcolo logico. Dopo la pubblicazione del primo volume (a spese dell'autore), Bertrand Russell mediante il paradosso che porta il suo nome, scoperto in realtà da Zermelo qualche anno prima, mostrò che la quinta legge fondamentale delle Grundgesetze portava ad una contraddizione e scrisse a Frege, il quale riconobbe la contraddizione in un'appendice al secondo volume dell'opera, abbozzando una riformulazione dell'assioma che però risultava insoddisfacente date le pretese dell'opera di emendare la matematica dall'intuizione intellettuale. Frege fu costretto a dichiarare «risolti in un completo fallimento» i suoi sforzi di chiarire il concetto di numero. Dopo la sua morte i teoremi di incompletezza di Gödel dimostrarono formalmente che lo scopo perseguito da Frege non era raggiungibile. L'ultimo disperato tentativo di Frege fu la riduzione della matematica alla geometria e all'intuizione sensibile pura, determinando i numeri complessi (non più i numeri interi positivi) nei termini del rapporto tra punto e linea nel piano. Ma l'opera rimase incompleta e comunque infruttuosa.

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