Riassumiamo il metodo sperimentale galileiano : preparato il terreno con una pars destruens , si parte dall' esperienza attraverso la formulazione di un' ipotesi ( formulata in termini matematici , di rapporti che legano dinamicamente due fenomeni : anche quando i fenomeni mutano il rapporto rimane costante ) , poi si passa alla verifica sperimentale ( si tolgono gli elementi di disturbo per poter effettivamente misurare in termini matematici ) , se possibile si dimostra subito l' ipotesi , altrimenti si dimostra il teorema ( che é la conseguenza matematica dell' ipotesi ) ; dalla verifica del teorema si considera dimostrata l' ipotesi e quindi la legge . E se il teorema non fosse un dato verificato ? Dovremmo eliminare l' ipotesi e cercarne un' altra ? Ma Galileo fa un' affermazione apparentemente sconcertante : " sì e no " ; l' ipotesi sul piano fisico é evidentemente da scartare , non corrisponde a come funziona il mondo ; però per Galileo essa continuerebbe a rimanere valida sul piano matematico . Mettiamo il caso che l' ipotesi di prima non sia stata correttamentre dimostrata ; dell' ipotesi risultata indimostrata ( perchè indimostrato il teorema ) resterebbe vero che in un mondo " uniformemente accelerato " gli spazi percorsi saranno proporzionali al quadrato dei tempi .Una cosa é la realtà fisica , un' altra é la realtà matematica . D' altronde Galileo , grande ammiratore di Archimede , aveva studiato la sua legge dei moti spiraliformi : gli spazi successivi occupati da un corpo che si muove in modo spiraliforme . Galileo faceva giustamente notare che il fatto che in natura non esistano moti spiraliformi non toglie validità alle leggi di Archimede . E' un pò la stessa questione del sistema tolemaico : fisicamente é senz' altro sbagliato , ma matematicamente quadra perfettamente . Nell' ammettere che le realtà matematiche corrette non debbano per forza essere corrette fisicamente , emerge ancora il platonismo di Galileo : Galileo attribuisce come aveva fatto Platone valore autonomo alla coerenza interna delle teorie , quasi come se il moto uniformemente accelerato esistesse in un' altra realtà ( il mondo delle idee , avrebbe detto appunto Platone ) . La dimensione delle certe dimostrazioni in Galileo finisce per essere più importante rispetto a quella delle sensate esperienze . E' interessante quello che Galileo ci dice sulla costruzione del telescopio in una lettera : anche qui finiscono per risultare più importanti le certe dimostrazioni ; non descrive affatto dei concreti tentativi come avrebbero potuto fare gli artigiani olandesi ; Galileo invece ci descrive un puro e semplice ragionamento su quali risultati si sarebbero potuti ottenere da una determinata combinazione di lenti concave e lenti convesse . Quello che descrive nella lettera é un puro e semplice calcolo mentale : anche su questo piano prevalgono le certe dimostrazioni . Poi , sempre riguardo alla questione del telescopio , quando guarda sulla Luna e vede cose di cui non può avere una verifica empirica , ecco allora che ritorna in gioco il concetto già trattato della estrapolazione ( da dati disponibili ricavarne uno che non si ha ) : infatti non appena Galileo arrivò a dichiarare pubblicamente ciò che aveva visto in cielo , la prima cosa che gli obiettarono fu : " la lente ha deformato la realtà ; ciò che dici non é vero ! " ; poi ci furono obiezioni più sottili , per esempio ci fu chi disse " ciò che vedi é vero , ma può essere interpretato in modo diverso " . Galileo per difendersi da coloro che dicevano che ciò che vedeva era falso , un errore della lente dovette appunto ricorrere all' estrapolazione , che implica il ricorso all' esperienza , ma fino ad arrivare ad un limite che si colloca oltre l' esperienza stessa . Per usare l' estrapolazione con il telescopio si deve prima osservare qualcosa verificabile concretamente : faccio osservazioni e poi le verifico andando ad esaminare l' oggetto in questione di persona ; ciò che avevo visto col telescopio era effettivamente vero . Poi ripeterò l' operazione con un oggetto più distante di quello esaminato prima e vedrò che effettivamente ciò che vedo col telescopio corrisponde alla realtà perchè posso verificare di persona ; aumenterò sempre più la distanza degli oggetti presi in esame . A questo punto posso fare un' estrapolazione : se quello che osservo a 10 , 20 , 100 metri é vero quando poi vado a verificarlo concretamente , che cosa mi impedisce di credere che quello che vedrò alla distanza Terra - Luna non sia anch' esso vero ? E' lo stesso ragionamento della densità con l' olio , l' acqua e l' aria .