TOLOMEO
Nell' impero romano penetra con forza anche l' astrologia , di cui é simbolo emblematico la figura di Tolomeo . Studioso di ottica , astronomia , geografia , musica , operante ad Alessandria nella seconda metà del II secolo d.C. egli fornì l' esposizione più avanzata della teoria geocentrica , detta appunto anche tolomaica , nella sua più importante opera astronomica intitolata Collezione matematica , in tredici libri . Denominata " grandissima " ( in greco " meghiste " ) , essa circolerà nel mondo arabo col nome di Almagesto . Il sistema in vigore fino al 1600 circa , gli anni della rivoluzione scientifica , é il cosiddetto sistema aristotelico - tolemaico : si tratta di un ibrido abbasta malriuscito perchè vengono messi insieme due sistemi che hanno sì qualcosa in comune , ma comunque sono molto diversi tra loro . Una curiosità é che esso per molti secoli resterà in vigore e nessuno avanzerà obiezioni : Dante stesso lo accetterà e non si accorgerà delle incongruenze . Il sistema aristotelico era di " sfere concentriche " , ossia c' era la Terra in mezzo e poi una serie di sfere l' una concentrica all' altra ; ogni pianeta era mosso dalla combinazione di movimenti di molte sfere ( le sfere erano molte di più rispetto ai pianeti perchè per muovere ogni pianeta occorre un numero consistente di sfere ) . Questo serviva essenzialmente per un motivo : per rendere compatibile ciò che si vede con ciò che si pensa . L' apparenza dei fenomeni é un movimento non regolare dei pianeti : dalla Terra abbiamo l' impressione di un movimento del cielo delle stelle fisse ; le stelle erano fissate tutte sulla " pelle dell' universo " alla stessa distanza , senza profondità differenti . Noi oggi sappiamo che in realtà non é il cielo che gira intorno alla Terra , ma é la Terra che gira intorno al suo asse ( movimento di rotazione ) . Poi ci sono , dicevamo , i pianeti , ossia le stelle vaganti , così dette perchè a differenza delle stelle fisse che sono attaccate sulla parete del mondo , esse vagano . Il movimento di questi pianeti é apparentemente irregolare , perchè é vero che vanno in una determinata direzione , ma a velocità diverse a seconda delle occasioni ( a volte si fermano o addirittura sembrano tornare indietro ) ; le costellazioni , é interessante notare , sono pure illusioni ottiche perchè ci sembrano stelle allineate , ma non é così : sono disposte in profondità e non sullo stesso piano , come sembra ; per rendere compatibile questa situazione fenomenica con le convinzione ammesse all' epoca Aristotele inventò il suo sistema " a sfere " : se ad ogni pianeta fosse corrisposta una sfera sola allora ci sarebbe dovuto essere un moto regolare ( che però in realtà non c' é ) come quello delle stelle fisse ; così Aristotele aveva dovuto introdurre più sfere che davano combinazioni di movimenti in modo tale che il movimento delle combinazioni di sfere fosse apparentemente irregolare , ma questa apparente irregolarità é compatibile con alcune convinzioni metafisiche di Aristotele : il cielo é fatto di sfere che girano attorno al proprio asse . Doveva risolvere questa apparente irregolarità in un insieme di movimenti regolari che ne davano uno ai nostri occhi irregolare ; Aristotele era profondamente convinto che il movimento dei pianeti fosse dato dalla combinazione dei movimenti delle sfere , cosa che oggi sappiamo essere sbagliata : l' unico metodo a sua disposizione era assommare un tot di movimenti regolari che ne davano uno apparentemente irregolare ; il tutto poi doveva essere compatibile con la centralità della Terra : un sistema semplicissimo per spiegare l' irregolarità di moto dei pianeti consisteva , come dirà Copernico , nell' affermare che la Terra non é il centro e quindi noi vediamo da un punto di vista erroneo questi moti , che se visti dal punto di vista giusto ( il Sole ) possono essere facilmente spiegati : il Sole diventa il centro di rotazione ; ma ai tempi di Aristotele questo era impensabile ! Tolomeo inventa un nuovo sistema ancora più complicato : anche per lui il movimento degli astri é perfetto ( sebbene sembri imperfetto ) e va quindi spiegato con combinazioni di movimenti circolari . Anche Tolomeo ha bisogno di operare correzioni per spiegare l' apparente irregolarità : il suo é un sistema geostatico , ma non geocentrico , ossia la Terra é ferma , ma non é al centro dell' universo .
Il punto T é la Terra e il centro di rotazione di tutto quanto é C , il centro ; C é vicino alla Terra , ma non é la Terra . La Terra é " eccentrica " rispetto al vero centro dell' universo . Dopo di che abbiamo il punto Ep che gira su questa circonferenza attorno a C . Poi poniamo Eq ( equante ) che é equidistante da C rispetto alla Terra ( la distanza tra T e C é = a quella tra Eq e C ) : equante vuol dire " uguagliante " , che rende uguale . I movimenti devono essere tutti regolari , ma ci sono due maniere per calcolare la regolarità di un movimento circolare : se prendiamo i raggi di una bicicletta : se vogliamo calcolare il movimento del punto P nell' immagine qua sotto
possiamo a ) in ogni determinata unità di tempo vedere quanto é lo spazio lineare percorso da P sulla circonferenza : supponendo che l' arco P - E sia di 3 cm mi trovo quanto ha percorso ; b ) posso sfruttare gli angoli " percorsi " . Posso quindi calcolare la lunghezza ( in un arco di tempo X ha percorso Y cm ) , oppure l' angolo : se in ogni unità di tempo percorre lo stesso arco di circonferenza ( unità di tempo X , Y cm , 2 X , 2 Y cm e così via ) allora ho una velocità costante ; lo stesso vale per il calcolo angolare . Qui non c' é niente di strano : se é costante la velocità in termini lineari sarà anche costante quella in termini angolari . Però c' é un problema : immaginiamo che la velocità angolare sia calcolata non facendo centro il punto C , ma da un punto diverso ( Q ) : man mano che questo punto si sposterà avremo angoli diversi : il percorso lineare P - E avrà quindi come angolo non quello precedente , ma quello segnato qua sotto ; :
allora tutto cambia ! Mentre quando il centro della circonferenza era anche centro di rotazione la velocità era costante a tempo costante sia in termini lineari sia in termini angolari , qui non é più vero : se il punto ( Q ) da cui osservo il moto , non ci sarà più una corrispondenza di velocità costanti tra distanze angolari e lineari , é evidente : ora o é costante o una o l' altra ; in altre parole , se in uno stesso lasso di tempo verranno " spazzati " angoli uguali ( cioè la distanza angolare é uguale ) , tuttavia la distanza angolare non potrà più trovare corrispondenza con quella lineare . Riportiamo ora tutto lo schema sul mondo , nel disegno qua sotto
C é il centro ( come nella circonferenza della ruota di bicicletta ) , T la Terra e Eq é quello che sulla circonferenza della bici era Q ; il punto Ep é quello che sulla bici era P , ossia ciò che ruotava intorno ; la premessa di principio é che la velocità é costante , in quanto c' é l' idea generale di un moto regolare ; ciò che cambia é che la costanza di velocità c' é sì , ma non é costanza in termini lineari rispetto al centro di rotazione C , bensì é costanza in termini angolari rispetto al punto equante ( Eq ) : in altri termini , in termini uguali di tempo verrà spazzato un ugual angolo su Eq , proprio come nella circonferenza della bici : non sarà invece costante la distanza lineare . Costante é solo l' angolo spazzato , ma non guardato dal centro C ( altrimenti anche il percorso lineare sarebbe costante ) , bensì osservato da Eq , l' equante , che rende uguale , costante la velocità anche se essa non lo é : non é costante in termini lineari , ma lo é in termini angolari . Ricapitolando : T é immobile , non é il centro di rotazione ( che invece é C ) ; Ep gira attorno alla circonferenza che per centro ha C ; la sua velocità é costante in termini angolari ( e non lineari ) e va calcolata basandosi non su C e T , ma su Eq , che é simmetrico rispetto alla Terra . Ma non é finita qui : il pianeta non é il punto Ep : Ep é solo il centro di un' altra circonferenza , come si può vedere dal disegno qua sotto :
Ep si chiama epiciclo ed é una circonferenza più piccola che sta sopra ( " epì " in greco spesso vuol dire " sopra " )ad un' altra circonferenza ; Ep gira attorno a C ma non é un pianeta , ma solo il centro di rotazione : il vero pianeta é quello che nell' ultima immagine é stato chiamato P , che si muove sulla circonferenza che per centro ha Ep , la quale a sua volta ruota attorno a C . Di queste tre correzioni ( 1 ) la Terra é ferma , ma non é al centro ; 2 ) é il punto Eq che va preso come modello per misurare la velocità ; 3 ) il pianeta che ruota sull' epicentro che a sua volta ruota attorno a C ) la terza é la più importante : noi guardiamo i movimenti dei pianeti dalla Terra , che non é più il centro di rotazione , e questo é il movimento :
c' é il movimento di rotazione grande che si combina con quello piccolo e noi dalla Terra dovremmo un movimento generale grosso modo rotatorio ( come quello disegnato qua sopra ) : il pianeta é P e non Ep .
Però noi non siamo al centro ( C ) ma sulla Terra ( T ) : se guardiamo collocandoci dentro " la pianta " non vedremo il movimento in generale come nel grafico , ma vedremo soltanto che quando é nella fascia qui sotto colorata di rosa va più velocemente , quando é nella fascia colorata di giallo andrà più lentamente perchè lo vedremo in diagonale : é solo un' impressione ottica che si muova più lentamente dovuta alla nostra posizione ; ci sembrerà anche immobile nel punto in verde , e perfino " indietreggiante " nella fascia in arancione . Il pianeta quando ci sarà più vicino ci sembrerà anche più luminoso . Questo sistema ha certamente delle analogie con quello aristotelico ( c' é l' idea della geostaticità , della circolarità dei movimenti , quella della perfezione dei movimenti dei pianeti ) , ma anche delle differenze ( quello aristotelico é a sfere concentriche , quello tolemaico ad epicicli ; quello aristotelico é geocentrico , quello tolemaico é solo geostatico ; quello tolemaico poi prevede una costanza nei moti solo angolare e non lineare ) : ma la differenza più clamorosa é che Aristotele é un fisico ( un filosofo della " filosofia seconda " , come la chiamava lui ) , Tolomeo é un astronomo ; detta oggi una frase del genere non ha senso perchè in fin dei conti oggi astronomi e fisici finiscono per essere la stessa cosa , ma a quei tempi gli astronomi erano dei matematici e non dei fisici : l' astronomia era pura scienza matematica . A quei tempi l' unica cosa che si potesse fare di fronte ad una stella era sapere dove fosse e come si muovesse e nulla di più perchè gli strumenti non consentivano nient' altro : si studiavano le regolarità del comportamento degli astri . Questo ci permette di capire perchè l' astrologia sia a lungo stata non branca della fisica , ma della matematica perchè si finiva per limitarsi a calcolare matematicamente il moto dei pianeti . Dai Pitagorici in poi si colse questa parentela tra due materie che a noi sembrano assai diverse . Tolomeo fa quindi astronomia matematica , Aristotele fa astronomia fisica : in concreto questo significa che Aristotele parlando di sfere le intende effettivamente materiali ( da buon fisico ) , fatte di etere ( parla anche di " sfere cristalline " ) ; per lui ruotano materialmente , come oggetti materiali , con i pianeti fissati sopra . Per Tolomeo cambia tutto : ha una prospettiva più astratta ( da buon matematico ) e ciò che ci dice a riguardo delle varie rotazioni va inteso , in un certo senso , allo stesso modo di quando in geometria si dice che il cilindro é dato dalla rotazione su se stesso di un rettangolo ; le sfere quindi per lui non sono reali nè materiali , anche perchè nella sua concezione sarebbe davvero impossibile che lo fosse perchè ci sono , abbiamo visto , due circonferenze che si incrociano ( a differenza di Aristotele ) e se fossero materiali ciò sarebbe impossibile : é un processo che può avvenire solo mentalmente ; " é come se " ( per dirla alla Kant ) avvenissero questi incroci tra sfere ; si tratta in fin dei conti di un' ipotesi geometrica . Altra opera importantissima di Tolomeo é un trattato in 4 libri intitolato Tetrabiblos : egli considera l' astrologia una disciplina " seria " che richiede vastissime conoscenze matematiche e astronomiche e non ha nulla a che vedere con le pratiche dei ciarlatani . Tutto quanto accade agli uomini per Tolomeo ha cause astrali ; inoltre , egli ammette che l' astrologia ha un carattere maggiormente congetturale rispetto alla scienza astronomica , data l' instabilità e mutevolezza dei fenomeni che essa esamina , ma ciò non esclude che anche in questo ambito possano essere rintracciate regolarità . La conoscenza preventiva del futuro , che essa consente di acquisire , può abituare l' anima dei singoli ad accogliere serenamente il futuro . L' astrologo terapeuta dell' anima può così richiedere la stessa fiducia accordata al medico .
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