Le condizioni di verità delle proposizioni
Filosofia e scienza naturale
La prova introduce un nuovo concetto
Logica e Matematica
Il mentitore
Logica e calcolo
La critica a Frazer
Il linguaggio come raffigurazione logica del mondo
Le condizioni di verità delle proposizioni
[4.024] Comprendere una proposizione vuol dire saper che accada se essa è vera.
[4.3] Le possibilità di verità delle proposizioni elementari significano le possibilità di sussistenza e d’insussistenza degli stati di cose.
[4.46] Tra i possibili gruppi di condizioni di verità vi sono due casi
estremi. Nel primo caso la proposizione è vera per tutte le possibilità di
verità delle proposizioni elementari. Noi diciamo che le condizioni di verità
sono tautologiche. Nel secondo caso, la proposizione è falsa per tutte le
possibilità di verità: Le condizioni di verità sono contraddittorie. Nel primo
caso chiamiamo la proposizione una tautologia; nel secondo, una contraddizione.
Filosofia e scienza naturale
(Tractatus logico-philosophicus)
[6.52] Noi sentiamo che, anche una volta che tutte le possibili domande scientifiche hanno avuto risposta, i nostri problemi non sono ancora neppur toccati. Certo allora non resta più domanda alcuna; e appunto questa è la risposta.
[6.521] La risoluzione del problema della vita si scorge allo sparir di esso. (Non è forse per questo che uomini cui il senso della vita divenne, dopo lunghi dubbi, chiaro, non seppero poi dire in che consisteva questo senso?)
[6.522] V’è davvero dell’ineffabile. Esso mostra sé, è il mistico.
[6.53] Il metodo corretto della filosofia sarebbe propriamente questo: nulla
dire se non ciò che può dirsi; dunque, proposizioni della scienza naturale;
dunque, qualcosa che con la filosofia nulla ha da fare; e poi, ogni volta che
altri voglia dir qualcosa di metafisico, mostrargli che a certi segni nelle sue
proposizioni egli non ha dato significato alcuno. Questo metodo sarebbe
insoddisfacente per l’altro (egli non avrebbe il senso che gli insegniamo
filosofia), eppure esso sarebbe l’unico rigorosamente corretto.
La prova introduce un nuovo concetto
(Tractatus logico-philosophicus)
Quando dissi che una prova introduce un nuovo concetto intendevo qualcosa del genere: la prova introduce un nuovo paradigma tra i paradigmi del linguaggio; proprio come se qualcuno componesse un particolare blu con sfumature di rosso, stabilisse in qualche modo le particolari miscele di colore e gli desse un nome. Ma, quand’anche fossimo disposti a dare il nome di prova a un nuovo paradigma di questo genere, qual è l’esatta somiglianza tra una prova e un modello concettuale siffatto? Si vorrebbe dire: la prova cambia la grammatica del nostro linguaggio, cambia i nostri concetti. Instaura nuove connessioni e crea il concetto di queste connessioni. (Non stabilisce che queste connessioni ci sono, tuttavia non ci sono prima che la prova le abbia instaurate.)
(Osservazioni sopra i fondamenti della matematica)
Logica e Matematica
[6.2] La matematica è un metodo logico. Le proposizioni della matematica sono equazioni, dunque proposizioni apparenti.
[6.21] La proposizione della matematica non esprime un pensiero.
[6.211] Nella vita, invero, non è mai la proposizione matematica stessa a servirci: la proposizione matematica l’usiamo solo per concludere da proposizioni, che non appartengono alla matematica, ad altre, che parimenti non appartengono ad essa. (Nella filosofia la domanda: "Ma per che scopo usiamo quella parola, quella proposizione?" conduce sempre a preziose intuizioni.)
[6.2331] Il procedimento del calcolare provvede appunto questa intuizione. Il calcolo non è un esperimento.
[6.234] La matematica è un metodo della logica. Il mentitore
(Tractatus
logico-philosophicus)
Un tizio va tra la gente e dice: "Io mento sempre." La gente risponde: "Bene, allora possiamo fidarci di te!" Ma non potrebbe darsi che lui intenda quello che ha detto? Non c’è la sensazione che non sia capace di dire realmente qualcosa di vero, qualunque cosa dica? "Io mento sempre!" "Ebbene che cosa si doveva dire di questa proposizione?" "Anche questa era menzogna!" "Ma allora tu non menti sempre!" "Ma sì, sono tutte menzogne!" Di quest’uomo diremmo, forse, che con "vero" e "mentire" non intende la stessa cosa che intendiamo noi. Forse intende una cosa del genere: quello che dice oscilla; oppure: niente viene proprio dal cuore. Si potrebbe anche dire: il suo "mento sempre" non era una vera e propria asserzione. Piuttosto, era un’esclamazione. Si può dunque dire: "Se non ha enunciato quella proposizione senza pensarci, allora deve aver inteso le parole in questo modo così e così; e non potrebbe averle intese nel modo consueto?"
(Osservazioni sopra i fondamenti della matematica)
Logica e calcolo
L’applicazione del calcolo deve badare a se stessa. Ecco che cosa c’è di vero nel "formalismo". La riduzione dell’aritmetica alla logica simbolica deve rendere manifesta l’applicazione dell’aritmetica. È, per così dire, l’aggiunta grazie alla quale si riporta l’aritmetica alla sua applicazione. Come se prima si mostrasse a qualcuno una tromba priva dell’imboccatura, poi si portasse a contatto con il corpo umano l’imboccatura, che ci insegna come impiegare una tromba.[...] Il calcolo bada alla sua propria applicazione. Estendiamo le nostre idee dai calcoli con piccoli numeri ai calcoli con grandi numeri, nello stesso modo in cui immaginiamo che, se la distanza da qui al Sole si potesse misurare con un regolo, otterremmo lo stesso risultato che otteniamo, oggi, in un modo completamente diverso.
(Osservazioni sopra i fondamenti della matematica)
La critica a Frazer
Il modo in cui Frazer rappresenta le concezioni magiche e religiose degli uomini è insoddisfacente perché le fa apparire come errori. Allora Agostino era in errore, quando in ogni pagina delle Confessioni invoca Dio? Frazer dice che è molto difficile scoprire l’errore nella magia – questo è il motivo per cui essa sopravvive così a lungo: per esempio una invocazione che abbia lo scopo di attirare la pioggia prima o poi risulterà sicuramente efficace. Ma allora è davvero strano che gli uomini per tanto tempo non abbiano scoperto che prima o poi piove comunque.[...] Qui si può solo descrivere e dire: così è la vita umana.
(Note sul "Ramo d’oro" di Frazer)
Il linguaggio come raffigurazione logica del mondo
[1] Il mondo è tutto ciò che accade.
[1.1] Il mondo è la totalità dei fatti, non delle cose.
[1.2] Il mondo si divide in fatti.
[2] Ciò che accade, il fatto, è il sussistere di stati di cose.
[2.02] L’oggetto è semplice.
[2.0201] Ogni enunciato sopra complessi può scomporsi in un enunciato sopra le loro parti costitutive e nelle proposizioni che descrivono completamente i complessi.
[2.1] Noi ci facciamo immagini dei fatti.
[2.2] L’immagine ha in comune con il raffigurato la forma logica della raffigurazione.
L’inesprimibile
[6.522] V’è davvero dell’ineffabile. Esso mostra sé, è il mistico.[...]
[7] Su ciò, di cui non si può parlare, si deve tacere.
(Tractatus
logico-philosophicus)