Giovanni Keplero , nato a Weil presso Stoccarda nel 1571 e morto in estrema povertà a Ratisbona nel 1630 , fu prima aiutante e poi , dal 1601 , successore di Brahe nella carica di astronomo imperiale . Con Keplero la connessione tra matematica e astronomia diventa molto più stretta di quanto non lo fosse negli astronomi che lo avevano preceduto . Con lui , infatti , la matematica non fornisce più soltanto uno schema geometrico per la costruzione del sistema astronomico , ma gli strumenti necessari per definire con precisione le leggi che regolano i moti celesti . Come nel collega Copernico , anche in Keplero sono commiste nel modo più bizzarro fantasticherie pitagoriche ed escogitazioni astrologiche ad osservazioni e a calcoli astronomici : egli si muove su terreni non solo scientifici , ma anche metafisici . Keplero é famoso soprattutto per le tre leggi , ancor oggi ritenute sostanzialmente valide : é contemporaneo di Galileo , ma é più " moderno " di lui perchè ipotizzerà delle orbite ellitticche e non circolari come invece diceva Galileo . Prima di approdare alle tre leggi , Keplero scrive un' opera intitolata " Mysterium cosmographicum " ( 1597 ) ; già il titolo , " il mistero della descrizione del mondo " , come del resto il titolo di un' altra sua opera , intitolata " Harmonices mundi " ( 1619 ) , ossia le " armonie del mondo " si richiama fortemente alla tradizione pitagorico - platonica : i pitagorici soprattutto avevano ipotizzato l' esistenza dell' armonia , per esempio in ambito musicale , o anche i movimenti regolari e armonici del cosmo : armonia va letta nel senso di " precisione " metafisica dell' universo . Alla base del pensiero pitagorico - platonico c' é proprio l' idea dell' armonia e della precisione del cosmo . La parola mysterium , poi , evoca anche la tradiziona neoplatonica , con i suoi misteri difficilmente comprensibili : ricordiamoci che Keplero stesso era un astrologo , faceva gli oroscopi . E' strano pensare che quello che può essere considerato il fondatore della scienza moderna fosse un astrologo . Ora , delineato il quadro generale in cui opera Keplero , torniamo alla sua prima opera , il " Mysterium cosmographicum " , che é solitamente un pò trascurata dai libri di scienze perchè dà del mondo un' immagine che non é poi quella delineata dall' astronomo svedese in un secondo tempo , ma é un pò " superata " . Keplero in quest' opera parte dalla convinzione pitagorico - platonica dell' esistenza nel mondo di un misterioso ordine matematico che va scoperto . Egli accetta il sistema copernicano ( e non quello ticonico ) e quindi nella sua mente é radicata l' idea che il Sole sia al centro e che tutto il resto ( Terra compresa ) ruoti attorno ad esso . A questo punto lui , partendo dal presupposto ( e quindi non da constatazioni empiriche ) che ci deve essere un ordine matematico nell' universo , si pone il problema di cercare quest' ordine : si tratta di trovarlo in quanto c' é di sicuro . Ha il presupposto metafisico dell' esistenza di un ordine . Tra l' altro Keplero ( da buon cristiano ) ipotizzava che il rapporto tra il Sole , il cielo delle stelle fisse e lo spazio intermedio fosse il corrispondente fisico del rapporto trinitario della divinità : sullo sfondo ci sono considerazioni cusaniane ( l' universo rispecchia Dio in modo fisico ) : il Sole é la rappresentazione fisica della prima persona ( Dio padre ) ; il cielo delle stelle fisse é la rappresentazione della seconda persona ( Dio figlio ) in quanto riflesso del Sole ; come lo Spirito Santo é ciò che unisce Padre e Figlio , così lo spazio intermedio tra Sole e cielo delle stelle fisse é ciò che li separa ma anche ciò che li unisce . Questo per notare la forte presenza in Keplero non solo di speculazioni pitagorico - platoniche , ma anche cristiane . Da un lato Keplero ha osservazioni empiriche che gli descrivono le orbite dei pianeti , dall' altro ha le convinzioni pitagorico - platoniche dell' esistenza di un ordine tra le orbite , un rapporto reciproco . Quindi cerca di mettere insieme le osservazioni empiriche con le convinzioni filosofiche e avanza delle ipotesi e propone rapporti geometrici per spiegare il rapporto tra le dimensioni delle varie orbite . In un primo tempo ci prova nelle maniere più semplici ( come dice lui ) ipotizzando rapporti di tipo puramente aritmetico : se un orbita é uguale a uno le altre saranno il doppio , il triplo , il quadruplo . Tuttavia non é soddisfatto e i rapporti ipotizzati non corrispondono con i dati osservativi ; alla fine ne trova uno che lo soddisfa particolarmente sul piano del calcolo e anche sul piano filosofico : parte dall' orbita della Terra considerata pari a uno ; dopo di che prende i 5 solidi regolari ( con le facce uguali ) individuati da Platone nel Timeo : 4 erano gli elementi empedoclei e il quinto era la forma strutturale dell' universo . Prova a inscrivere e a circoscrivere nella sfera della Terra uno dei solidi regolari : ne avrò uno inscritto e un altro circoscritto . Rispetto al solido inscritto inseriremo dentro un' altra sfera che sarà rispetto ad essa circoscritta e sarà più piccola di quella di partenza ; viceversa al solido circoscritto circoscriveremo un' altra sfera che sarà quindi più grande di quella di partenza : il gioco andrà avanti finchè non si esauriranno i solidi ; le sfere in gioco saranno complessivamente 6 . Così otterremo le sei sfere che delineano l' orbita della Terra intorno al Sole e le altre 5 orbite sono le orbite degli altri 5 pianeti ( dal più piccolo al più grande , la sfera di Saturno é circoscritta al cubo , mentre la sfera di Giove é inscritta in esso e circoscrive a sua volta il tetraedro , nel quale é inscritto Marte , che circoscrive il dodecaedro , e così via fino alla sfera di Mercurio ) ; ovviamente la dimensione di queste sfere ( e non dei pianeti ) sarà definita : é un calcolo molto complesso , ma da esso si ottengono risultati precisi . Keplero scopre che le dimensioni delle sfere calcolate con i suoi calcoli corrispondono esattamente con quanto dimostra l' osservazione empirica : prendendo come unità di misura la Terra , é vero che le dimensioni delle orbite di Venere e di Mercurio ( le due più piccole ) e quelle di Giove , Saturno e Marte ( le più grandi ) risultano effettivamente di quelle dimensioni lì . Keplero é piacevolmente stupito di aver finalmente trovato ciò che stava cercando ; e da questo deduceva l' esistenza dell' ordine . Ma dobbiamo precisare la questione : essendo le osservazioni empiriche meno precise di quelle di oggi , una corrispondenza approssimativa con questi calcoli era più facile da trovare ; e poi , soprattutto , va notato che Keplero é partito dal presupposto che ci fossero queste corrispondenze matematiche e poi le ha cercate disperatamente in tutti i modi e , come si suol dire , chi cerca trova . A forza di combinare tutti i calcoli é ovvio che sia arrivato al risultato desiderato : ad esempio , é vero che ci sono i 5 solidi regolari , ma comunque non é stabilito l' ordine in cui disporli , così potrò giocare a mio piacimento ; é piuttosto facile , in fondo , mettersi a tavolino e provare tutti i calcoli possibili finchè non si trova quello più soddisfacente . Tornando ora alle 3 leggi di Keplero , 2 di esse sono elaborate nell' " Astronomia nova " ( 1609 ) : 1 ) le orbite dei pianeti sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei due fuochi . Come detto , Keplero accetta in linea di massima il sistema copernicano , ma non la circolarità delle orbite : le orbite diventano ellittiche . Come mai proprio le ellissi ? Keplero vive nel 1600 , gli anni in cui si sviluppa l' arte barocca : in seguito alla riforma protestante , la Chiesa , di fronte alle richieste dei protestanti di ridurre l' esteriorità del culto , non fa altro che accentuarla , introducendo appunto l' ellisse , che dà l' impressione di irregolarità , pur essendo regolare . In un' ellisse non ci vuole un solo " fulcro " come in un cerchio , ma due . Il disegno qua sotto può chiarire ciò che Keplero intendesse :
La somma delle due distanze dal punto P ai due fuochi ( S e T ) deve essere costante . La novità del discorso di Keplero sta appunto nel fatto che l' orbita non é più circolare , ma ellitticca ( la circolarità continuerà comunque a sopravvivere e sarà ancora condivisa da Galileo ) . Chiaramente un' ellisse non può essere fisica e quindi le orbite per Keplero non sono materiali : crolla la fisica aristotelica che voleva i moti circolari . Anche con l' ellissi comunque siamo di fronte ad una regolarità , ma più complessa della circolarità : passa attraverso non alla costanza del raggio , ma di una somma . E' una regolarità " dinamica " : le distanze dal punto P dal Sole ( S ) variano continuamente e non secondo una casualità , ma sempre in modo che la somma sia costante . Sono i rapporti a rimanere costanti e non le cose . La seconda legge dice : 2 ) la velocità orbitale di ciascun pianeta varia in modo tale che una retta congiungente il Sole e il pianeta percorre , in eguali intervalli di tempo , eguali porzioni di superficie dell' ellisse .
Osservando il nuovo disegno ( tenendo comunque in considerazione quello precedente ) , si può sintetizzare la legge in modo un pò più grossolano dicendo che il segmento che unisce il Sole al pianeta ( P ) spazza aree uguali in tempi uguali ; se supponiamo di prendere un' unità di tempo x , in successive unità di tempo x il pianeta P si muoverà in modo apparentemente irregolare , ora percorrerà spazi minori , ora maggiori , come indicato nel disegno : si può tratteggiare la linea che unisce il Sole alle diverse posizioni percorse dal pianeta P . Da notare che i punti occupati dal pianeta non sono disegnati tutti alla stessa distanza gli uni dagli altri , perchè quando il pianeta é più vicino al Sole va più velocemente , quando é più lontano va più lentamente . Le figure disegnate sono delle specie di triangoli e quindi la base di questi triangoli varia : più si é vicini al Sole e più é larga ( perchè nello stesso tempo il pianeta percorre più spazio ) , più si é distanti dal Sole e più é stretta ( perchè nello stesso tempo percorre meno spazio ) ; quanto più é larga la base , tanto é minore l' altezza del triangolo ; quindi questi " triangoli " hanno tutti aree uguali , perchè in ogni unità di tempo ( come recita la legge ) vengono spazzate aree uguali . E' evidente la presenza di una costante : il moto é quindi in qualche modo regolare . Per mantenere costanti questi triangoli , il punto P deve cambiare continuamente velocità : é irregolare apparentemente ; cambiano continuamente due cose per farne restare una costante , ossia per avere l' area costante bisogna cambiare continuamente l' altezza e la base dei triangoli . Se con la prima legge saltava la circolarità dei movimenti , con la seconda salta la costanza della velocità . La terza legge Keplero la espone negli " Harmonices mundi " e dice che 3 ) i quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono nello stesso rapporto dei cubi delle rispettive distanze dal Sole . In poche parole dice che più un pianeta é lontano e più é lento ; il periodo di rivoluzione mi dice quanto ci impiega un pianeta a fare il giro intorno al Sole : dire che i tempi di rivoluzione sono legati alle distanze medie dal Sole , vuol dire che il pianeta più é vicino e più é veloce , più é lontano e più é lento : Mercurio sarà più veloce , Venere un pò meno , la Terra ancora meno , Marte meno ancora e così via per tutti i pianeti . Occorre fare due osservazioni : a ) c' é rapporto tra distanza e velocità , ma non é un rapporto diretto , bensì tra quadrato della velocità e cubo della distanza : ancora una volta é un rapporto di tipo " barocco " , che implica una regolarità complessa e dinamica . b ) La terza legge di Keplero dice in fondo ciò che diceva già la seconda : sia pure in maniera diversa , ambedue dicono che quanto più un pianeta é vicino al Sole , tanto più andrà velocemente e viceversa ; solo che la seconda lo dice rispetto al singolo pianeta man mano che si allontana o si avvicina , la terza a proposito dei differenti pianeti . Già Brahe aveva fatto scoperte che imponevano il problema della causa del movimento dei problemi ( se le orbite non sono materiali , che cosa tiene su i pianeti ? ) ; Keplero prova a spiegare in due modi come i pianeti si muovano e stiano su : la prima spiegazione é di ispirazione platonica e più tradizionale : Platone nel Timeo parlava di anime dei corpi celesti . I pianeti per lui erano esseri viventi , vere e proprie divinità . Essi hanno regolarità di moto , dove c' é moto c' é vita , dove c' é regolarità c' é intelligenza , quindi i pianeti sono vivi e intelligenti ; non a caso i pianeti li chiamiamo ancora oggi con il nome di divinità . Keplero modifica questa posizione : più un pianeta é vicino e più é veloce ed ipotizza l' esistenza di una forza magnetica o analoga a quella del magnete ( già Talete aveva fatto interessanti osservazioni sul magnete : " é vivo perchè si muove " ) . Da un' idea animistica si va sfumando verso una forza fisica : nel Sole per Keplero c' é una forza magnetica capace di legare a sé i pianeti perchè non si disperdano nell' universo , quasi come una corda che lega a sè i pianeti . A questo punto egli modifica i suoi presupposti platonici ( i pianeti sono animati ) e dice che solo il Sole ha l' anima perchè gli serve per dare il punto di partenza all' intero sistema . Tutti i movimenti derivano dal Sole , che é l' unico corpo animato . Il Sole , in quanto animato , ruota su se stesso e così facendo si muove sul proprio asse ( in modo regolare ) senza essere mosso da nessun altro corpo e fa muovere gli altri pianeti . Per Keplero il Sole é il riflesso di Dio padre nel mondo fisico : così come Dio é centro del mondo metafisico , il Sole é centro del mondo fisico . E' proprio perchè ruota su se stesso , avendo l' anima e la forza magnetica , che trascina i pianeti ; i pianeti più vicini vengono trascinati con più forza rispetto a quelli più distanti perchè avvertono di più la forza magnetica : si riallaccia alla seconda e alla terza legge in ambito fisico . Il Sole é quindi l' unico pianeta animato e dotato di forza magnetica che influisce i pianeti mettendoli in moto e tirandoseli dietro ; quando sono più vicini sono trascinati di più , quando sono più lontani sono trascinati di meno . Keplero é a metà strada tra animismo e forza fisica ; a far prevalere definitivamente la forza fisica sarà Newton .
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